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要关闭银行卡的到账短信提示，可以按照以下方法操作。
1、携带本人身份证和银行卡前往银行营业网点柜台办理取消短信服务。
2、通过网上银行取消该服务，以建设银行为例，具体流程为：登录个人网银后，点击“安全中心”栏目，然后点击“短信服务”，选择“短信提醒”，再选择“账户余额变动通知”，选择关闭选项即可，其他银行的操作流程类似，具体细节可以咨询银行客服了解。
也可以通过拨打银行客服电话进行取消操作，不过，不同银行的客服电话可能会有所不同，需要根据自己所拥有的银行卡类型进行客服电话号码的确认，在银行客服的帮助下，完成关闭短信提示的操作。
方法仅供参考，建议咨询银行工作人员获取最准确和全面的信息。